在江蘇南通出生長(zhǎng)大的范金燕從小就對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣,讀書時(shí)她發(fā)現(xiàn)自己對(duì)數(shù)字很敏感,參加過幾次數(shù)學(xué)競(jìng)賽都獲了獎(jiǎng)。“那時(shí)候覺得解數(shù)學(xué)題就像偵探破案一樣,從手頭的線索一步步推導(dǎo)、離正確答案越來越近,這種感覺真的很棒。” 

因?yàn)榕d趣濃厚,范金燕在填寫高考志愿時(shí),毫不猶豫地選擇了數(shù)學(xué)專業(yè),本科成績(jī)也一直遙遙領(lǐng)先。 

真正讓范金燕對(duì)非線性最優(yōu)化的理論和方法產(chǎn)生濃厚興趣的,是她在中科院的導(dǎo)師。“我的導(dǎo)師很擅長(zhǎng)把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題講得透徹又有趣,比如他說Gauss-Newton法是一個(gè)很‘值錢’的方法,因?yàn)镃arl Friedrich Gauss(1777-1855)和IssacNewton(1642-1727)兩個(gè)人都上過他們所在國(guó)的貨幣。比如盲人爬山時(shí),利用拐杖感知山坡的坡度,沿著山坡最陡的方向爬,其實(shí)就是最速下降法,利用最速下降方向求函數(shù)極小。” 

這些看似復(fù)雜的東西背后或許是最簡(jiǎn)單直白的道理,如果能耐得住寂寞等到撥云見日的那一刻,也許瞬間就明白了,范金燕說。 

平日里,范金燕是個(gè)急性子,說話快、走路快、辦事快,可一但沉浸到數(shù)學(xué)中,她日常的急性子便自動(dòng)收斂,取而代之的是無限的耐性和沉靜的思考,為解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題,她可以苦思冥想,有時(shí)連吃飯、睡覺、走路都在腦子里“寫”著各種方程式。 

周圍的世界很復(fù)雜,可是再復(fù)雜的問題也有一定的“套路”,化繁為簡(jiǎn)、舉重若輕,這便是數(shù)學(xué)的“魔力”。對(duì)于范金燕來說, 游走在復(fù)雜的世界里,數(shù)學(xué)就是她的精神家園。

范金燕的研究領(lǐng)域看似抽象,實(shí)際在化學(xué)、航空、電力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。“我們平時(shí)用電都離不開電網(wǎng),潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)最基本的計(jì)算。在數(shù)學(xué)上,它就歸結(jié)為求解非線性方程組。現(xiàn)在,電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大,如果重負(fù)荷或者網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置不合理,潮流就有可能出現(xiàn)病態(tài)。我們研究的方法

能夠很快很好地處理病態(tài)潮流,計(jì)算結(jié)果可以幫助運(yùn)行調(diào)度人員了解電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀況,以對(duì)電網(wǎng)參數(shù)或運(yùn)行控制量進(jìn)行調(diào)整。” 

除了電網(wǎng)以外,范金燕的課題組提出的方法還被成功應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基站的安置和再定位、以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面。 

這些都是“最優(yōu)化”問題,是現(xiàn)代“運(yùn)籌學(xué)”要解決的問題。運(yùn)籌學(xué)是一門年輕的學(xué)科,但它運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法來刻畫、分析或求解現(xiàn)實(shí)問題的做法自古就有。漢高祖劉邦曾用“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”稱贊麾下的智囊張良。 

除了能在沙場(chǎng)上克敵制勝,中國(guó)古代的“田忌賽馬”等生動(dòng)故事也是運(yùn)籌學(xué)思想的體現(xiàn)。現(xiàn)代科學(xué)與工程領(lǐng)域中的許多問題比田忌賽馬復(fù)雜得多,但它們其實(shí)有著相似的數(shù)學(xué)本質(zhì),也都可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)籌學(xué)中的“非線性優(yōu)化問題”。由此,“非線性優(yōu)化”領(lǐng)域的發(fā)展,同時(shí)也將能推動(dòng)數(shù)學(xué)以外的多個(gè)學(xué)科、技術(shù)取得新突破。 

實(shí)際上,非線性優(yōu)化的各種算法,大都有自己特定的適用范圍。“比如求解非線性方程組的最經(jīng)典方法‘牛頓法’,它最大的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快,但它也有缺點(diǎn),就是只能處理‘好條件’問題,即非奇異問題、導(dǎo)數(shù)矩陣可逆問題。但現(xiàn)實(shí)中的很多問題,比如化學(xué)或電氣工程、電路系統(tǒng)中的‘壞條件’問題,就不適合利用牛頓法求解。” 

Levenberg-Marquardt(LM)方法也是非線性方程組的重要方法。范金燕與合作者提出,適當(dāng)選取LM參數(shù),該方法在“壞條件”下也能獲得二階收斂速度——這無疑是LM方法在理論上的重要進(jìn)展。 

范金燕說:“LM方法的主要優(yōu)點(diǎn)就是穩(wěn)定性,我們現(xiàn)在能讓它算得又快又好。” 

此外,范金燕與合作者還提出了求解非線性方程組的信賴域半徑趨于零的信賴域算法。相對(duì)于傳統(tǒng)的“信賴域半徑都大于零”的信賴域算法,新算法處理“壞條件”問題時(shí),更有效,并且在“壞條件”下還有漸進(jìn)二階收斂速度。 

除了非線性方程組的數(shù)值解法研究,范金燕還在“完全正優(yōu)化”研究上取得了突破性進(jìn)展。組合優(yōu)化領(lǐng)域中有許多問題是完全正優(yōu)化問題,求解往往很困難。因此,研究者通常只能用“近似”的方法——但“近似”只能提供原問題的近似解和最優(yōu)值的一個(gè)界,并不是“最優(yōu)解和最優(yōu)值”。范金燕與合作者通過線性矩陣不等式構(gòu)造的“半正定松弛等級(jí)算法”,打破了原有的局面,獲取了全局最優(yōu)解和最優(yōu)值。 

范金燕的研究成果,引起了國(guó)際數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域同行的關(guān)注和引用,還被國(guó)內(nèi)外工程界專家應(yīng)用于無線通訊、自動(dòng)控制等實(shí)際領(lǐng)域。不過她覺得自己的領(lǐng)域還有比目前“更優(yōu)的結(jié)果”——她準(zhǔn)備將自己熟悉的“非線性方程組”與“多項(xiàng)式優(yōu)化”結(jié)合起來:“它們之間的橋梁是‘多項(xiàng)式方程組’。 現(xiàn)有的方程組的解法,一般只求一個(gè)解。我們準(zhǔn)備利用‘多項(xiàng)式優(yōu)化’的技術(shù)方法,當(dāng)多項(xiàng)式方程組的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)有限時(shí),把它們?nèi)壳蟪鰜怼！?/p>